lunes, 27 de agosto de 2012
domingo, 26 de agosto de 2012
DEFINICION Y CLASIFICACION DE ANGULOS.
Definición.
Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen.[1] Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.
Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano
1. Forma geométrica: Se denomina ángulo a la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de intersección.
2. Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.
Definiciones clásicas.-
Euclides define un ángulo como la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta. Según Proclus un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación. El primer concepto fue utilizado por Eudemus, que describió un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por Carpus de Antioch, que lo vio como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersectaban; Euclides adoptó un tercer concepto, aunque sus definiciones de ángulos rectos, agudos, y obtusos son cuantitativas.
Las unidades de medidas de los ángulos.
Definición.
Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen.[1] Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.
Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano
1. Forma geométrica: Se denomina ángulo a la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de intersección.
2. Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.
Definiciones clásicas.-
Euclides define un ángulo como la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta. Según Proclus un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación. El primer concepto fue utilizado por Eudemus, que describió un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por Carpus de Antioch, que lo vio como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersectaban; Euclides adoptó un tercer concepto, aunque sus definiciones de ángulos rectos, agudos, y obtusos son cuantitativas.
Las unidades de medidas de los ángulos.
Que es La geometria
Que es la Geometria
La geometría es una parte de la matematica que trata de estudiar unas idealizaciones del espacio en que vivimos, que son los puntos, las rectas y los planos, y otros elementos conceptuales derivados de ellos, como poligonos o poliedros.
En la practica, la geometría sirve para solucionar problemas concretos en el mundo de lo visible. Entre sus utilidades se encuentran la justificación teorica de muchos instrumentos: compás, teodolito, pantógrafo, sistema de posicionamiento global. También es la que nos permite medir areas y volumenes, es útil en la preparación de diseños, e incluso en la fabricación de artesanías.
La geometria clásica o axiomática es una matemática en la cuál los objetos, en vez de ser números, son puntos, rectas, planos y otras figuras definidas en función de estas.
Historia de la geometría
Historia de la Geometría
GEOMETRÍA ANTIGUA
Las inundaciones periódicas del Nilo obligaban a los agrimensores egipcios a rehacer cada año el trazo de las propiedades. Las fórmulas utilizadas eran empíricas: como el caso del área de un cuadrilátero de lados, La fórmula llegaba a ser exacta para un rectángulo. Del mismo modo el área de un triángulo isósceles, llega a ser una bastante buena aproximación si el triángulo isósceles tiene un ángulo muy agudo. Sin embargo se ha constatado que los Egipcios conocían el volumen del tronco de pirámide y la superficie de la esfera. Se encontraron también sobre tablillas babilonias (2000 antes de nuestra era) una serie de problemas referentes a la resolución de ecuaciones de segundo grado e incluso de ecuaciones bicuadradas.
Estos conocimientos matemáticos de los Egipcios y de los pueblos orientales pasaron Grecia gracias a intercambios comerciales. Pero es Thales quien exporta tal conocimiento a Grecia (600 años antes de nuestra era) formulando problemas prácticos (cálculo de alturas de monumentos con ayuda de un bastón y de la proporcionalidad de las sombras). Cabe destacar que la geometría griega, estuvo marcada por dos Escuelas: la de Pitágoras y la de Euclides.
GEOMETRÍA ANTIGUA
Las inundaciones periódicas del Nilo obligaban a los agrimensores egipcios a rehacer cada año el trazo de las propiedades. Las fórmulas utilizadas eran empíricas: como el caso del área de un cuadrilátero de lados, La fórmula llegaba a ser exacta para un rectángulo. Del mismo modo el área de un triángulo isósceles, llega a ser una bastante buena aproximación si el triángulo isósceles tiene un ángulo muy agudo. Sin embargo se ha constatado que los Egipcios conocían el volumen del tronco de pirámide y la superficie de la esfera. Se encontraron también sobre tablillas babilonias (2000 antes de nuestra era) una serie de problemas referentes a la resolución de ecuaciones de segundo grado e incluso de ecuaciones bicuadradas.
Estos conocimientos matemáticos de los Egipcios y de los pueblos orientales pasaron Grecia gracias a intercambios comerciales. Pero es Thales quien exporta tal conocimiento a Grecia (600 años antes de nuestra era) formulando problemas prácticos (cálculo de alturas de monumentos con ayuda de un bastón y de la proporcionalidad de las sombras). Cabe destacar que la geometría griega, estuvo marcada por dos Escuelas: la de Pitágoras y la de Euclides.
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